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直線x=t,y=t,z=-t+1上方向向量v=(1,1,-1)及點A(0,0,1)
平面E有兩向量v=(1,1,-1), u=(1,0,0) – (0,0,1) = (1,0,-1)
故E的法向量n=v x u //(1,0,1), 及E上點(1,0,0)

E方程式: x + z = 1

圓C圓心O(0,-1,1), PO=√((0-0)^2+(-1-0)^2+(1+3)^2)= √17
向量PO在n上投影PP’=((0,-1,4)．(1,0,1)/2)(1,0,1) = (2,0,2)
P在E上投影點P’(2+0,0+0,2-3), P’(2,0,-1)
PP’=√((2-0)^2+(0-0)^2+(-1+3)^2) =√8

設P到圓C上的距離最長點為A, 距離最短點為B

P’O=√((2-0)^2+(0+1)^2+(-1-1)^2)=3
P’A=3+1=4, P’B=3-1=2, PA=√(8+16)=2√6, PB=√(8+4)=2√3

坐標分點 (3/4)A + (1/4)P’ = (0,-1,1) A(-2/3, -4/3, 5/3)
及B((2/3)(0,-1,1)+(1/3)(2,0,-1))  B(2/3, -2/3, 1/3)

Ans: P到圓C上的距離最長為2√6, 坐標為(-2/3, -4/3, 5/3)
距離最短為2√3, 坐標為(2/3, -2/3, 1/3)